Сколько существует натуральных чисел, 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя? Делитель называется собственным, если он больше , но меньше самого числа

Чтобы найти натуральные числа, которые 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя, давайте обозначим натуральное число как \( n \), а его наименьший собственный делитель — как \( d \).

Согласно условию, можно записать следующее уравнение:

\[ n = 23d \]

Собственный делитель \( d \) должен быть больше 1 и меньше \( n \). Подставив \( n \), получаем:

\[ d < n \Rightarrow d < 23d \Rightarrow 1 < 22d \]

Это всегда верно, если \( d \) является натуральным числом больше 1. Теперь у нас есть \( n = 23d \), и нужно определить, сколько таких \( n \) существует.

Мы уже знаем, что \( d \) может принимать значения 2, 3, 4 и т.д., и при каждом значении \( d \), соответствующее \( n \) будет равно \( 23d \). Но чтобы быть уверенными, что \( d \) остается собственным делителем \( n \), необходимо удостовериться, что \( n \) действительно делится на \( d \).

Так как \( n = 23d \), \( d \) является делителем \( n \) (поскольку \( n \) делится на \( d \)). Таким образом, все натуральные числа \( d \) начиная с 2 и до \( 22 \) (включительно) будут давать собственные делители для вычисленных \( n \).

Теперь найдем количество целых значений \( d \):

\[ d = 2, 3, 4, \ldots, 22 \]

Количество целых чисел от 2 до 22 составляет:

\[ 22 - 2 + 1 = 21 \]

Таким образом, существует 21 натуральное число, которое 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя.