5. Начертите произвольный треугольник DEF, на сто роне DE отметьте точку А, не являющуюся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику DEF or посительно точки А. 6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пере- секает сторону DE в точке К, причем DK = 4 EE = 12 Найдите периметр параллелограмма. ВАРИАНТ 2 Часть А Залишите номера верных ответов к заданию 1. 1°. На рисунке КМПР трапеция. BN || KM. BM NP, MN - KM MN ne NP . Укажите верные утверждения: 1) KMNB параллелограмм 2) KMNB ромб 3) MNPB ромб 4) angle KBM = angle MBN 5) angle MBN = angle NBP Часть В Запишите ответ к заданиям 2 и 3. 2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точие О. Найдите периметр треугольника АОВ, если AD 15, CD = 8 AC - 17 3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см.

Часть 5.

1. Начертите треугольник DEF. Поставьте точку A на стороне DE так, чтобы она не была серединой. Для построения фигуры, симметричной треугольнику DEF относительно точки A, вам нужно следовать следующему алгоритму:

• Начертите перпендикуляр к линии DE из точки A.
• Найдите точки D' и E' — отражения точек D и E относительно точки A. Для этого:
  • Измерьте расстояние от A до D и проведите линию от точки A до точки D'. Аналогично, отмерьте расстояние от A до E и проведите линию до точки E'.
• Теперь соедините точки D' и E'.
• Точка F также должна быть отражена относительно A. Для этого измерьте отрезок AF и отметьте точку F' на противоложной стороне A так же, как вы делали с точками D и E.
• Соедините D', E' и F' для завершения построения.

Таким образом, у вас получится треугольник D'E'F', симметричный треугольнику DEF относительно точки A.

Часть 6.

В задании описан параллелограмм BCDE, где биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причем DK = 4 и KE = 12. Чтобы найти периметр параллелограмма, сначала необходимо находить длины сторон.

1. Поскольку DK + KE = DE, вычислим длину DE: \[ DE = DK + KE = 4 + 12 = 16 \]

2. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, длина стороны BC также равна 16.

3. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (BC + DE) = 2 \times (16 + 16) = 2 \times 32 = 64 \]

Таким образом, периметр параллелограмма BCDE равен 64.

ВАРИАНТ 2

Часть А

В задании 1 необходимо определить верные утверждения о фигуре КМПР с параллельными линиями BN и KM. Рассмотрим утверждения:

1. KMNB - параллелограмм.
   Верное, если BN || KM.

2. KMNB - ромб.
   Не обязательно, так как для этого нужно еще знать о равенстве сторон.

3. MNPB - ромб.
   Не обязательно, требуется дополнительная информация о сторонах.

4. angle KBM = angle MBN.
   Верно, так как соответствующие углы при параллельных линиях равны.

5. angle MBN = angle NBP.
   Также верно, так как это также составляющие углы при параллельных линиях.

Таким образом, верные утверждения: 1), 4) и 5).

Часть В

2. Периметр треугольника АОВ. Поскольку diagonали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам, можно сказать, что:

   • AO = OD, BO = OC. По теореме Пифагора находим длину AO, зная стороны треугольника: \[ AD^2 + DC^2 = AC^2 \quad \Rightarrow \quad 15^2 + 8^2 = AC^2 \quad \Rightarrow \quad 225 + 64 = AC^2 \quad \Rightarrow \quad AC^2 = 289 \quad \Rightarrow \quad AC=17. \] Периметр треугольника АОВ: \[ P = AO + BO + AB. \] Но необходимо знать длину AB. В прямоугольнике AB = CD = 8, тогда: \[ P = AO + BO + AB = 8 + 15 + 8 = 31. \]

3. Длина меньшей стороны параллелограмма. Пусть одна сторона равна x, тогда другая сторона, в 4 раза больше, равна 4x. Сумма всех сторон: \[ 2x + 2(4x) = 30 \quad \Rightarrow \quad 2x + 8x = 30 \quad \Rightarrow \quad 10x = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 3. \] Следовательно, меньшая сторона равна 3 см.

Это все решения для указанных заданий. Если будут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!