Расстояние между пристанями прогулочный теплоход проплывает по течению за 3ч со скоростью 24км/ч , а за 4 ч возвращается обратно . Какова скорость теплохода в стоячей воде и…

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• \( v \) — скорость прогулочного теплохода в стоячей воде (км/ч).
• \( c \) — скорость течения реки (км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его скорость равна \( v + c \), а когда он движется против течения, его скорость равна \( v - c \).

Известно, что теплоход проплывает расстояние \( S \) по течению за 3 часа со скоростью \( 24 \) км/ч. Мы можем выразить расстояние как:

\[ S = (v + c) \cdot 3 \]

Обратно, он возвращается за 4 часа. Тогда расстояние будет:

\[ S = (v - c) \cdot 4 \]

Так как оба выражения равны \( S \), можем приравнять их:

\[ (v + c) \cdot 3 = (v - c) \cdot 4 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 3v + 3c = 4v - 4c \]

Переносим все \( v \) в одну часть, а \( c \) в другую:

\[ 3c + 4c = 4v - 3v \]

Получаем:

\[ 7c = v \]

Теперь подставим значение скорости теплохода по течению около 24 км/ч. Это расстояние также можно выразить через \( v + c \):

\[ v + c = 24 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. \( v = 7c \)
2. \( v + c = 24 \)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ 7c + c = 24 \] \[ 8c = 24 \] \[ c = 3 \]

Теперь, подставив значение \( c \) в первое уравнение, найдем \( v \):

\[ v = 7 \cdot 3 = 21 \]

Итак, скорость теплохода в стоячей воде составляет \( 21 \) км/ч, а скорость течения реки — \( 3 \) км/ч.