При каких значениях  x x значение функции  f ( x ) = − 2 x 2 + x + 3 f(x)=−2x 2 +x+3 равно  2 2?

Чтобы найти значения \( x \), при которых функция \( f(x) = -2x^2 + x + 3 \) равна 2, необходимо решить уравнение:

\[ -2x^2 + x + 3 = 2 \]

Сначала упростим уравнение, переместив 2 в левую часть:

\[ -2x^2 + x + 3 - 2 = 0 \]

Это приводит к:

\[ -2x^2 + x + 1 = 0 \]

Теперь можно умножить всё уравнение на -1 для упрощения:

\[ 2x^2 - x - 1 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -1 \). Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]

Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения есть два различных корня. Теперь найдем их:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 3}{4} \]

Теперь вычислим два значения:

1. \( x_1 = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Таким образом, значения \( x \), при которых функция \( f(x) = 2 \), равны \( x = 1 \) и \( x = -\frac{1}{2} \).