на отрезке MN длиной 36см. взята точька K найдите длину отрезка MK и NK если MK:NK=7:5
Для решения задачи, давайте обозначим длину отрезка MK как \(x\) см и длину отрезка NK как \(y\) см. У нас есть два условия:
Сумма отрезков MK и NK равна длине отрезка MN: \[ x + y = 36 \text{ см} \]
Соотношение между отрезками MK и NK задано как \(MK: NK = 7:5\). Это можно записать в виде: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{5} \]
Теперь выразим \(x\) через \(y\) из второго условия: \[ x = \frac{7}{5}y \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ \frac{7}{5}y + y = 36 \]
Объединим дроби: \[ \frac{7}{5}y + \frac{5}{5}y = 36 \] \[ \frac{12}{5}y = 36 \]
Теперь умножим обе стороны на \(5\): \[ 12y = 180 \]
И разделим на \(12\): \[ y = 15 \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в уравнение: \[ x = \frac{7}{5} \cdot 15 = 21 \text{ см} \]
Итак, длины отрезков MK и NK составляют:
- \(MK = 21\) см
- \(NK = 15\) см
Таким образом, длины отрезков MK и NK равны 21 см и 15 см соответственно.
