На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 72, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего…

Чтобы найти площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух правильных шестиугольников, давайте сначала разберёмся с той информацией, что у нас есть.

1. Площадь меньшего шестиугольника равна 72. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2, \] где \( a \) — длина стороны шестиугольника. Для меньшего шестиугольника мы можем выразить длину его стороны:

   \[ 72 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2. \] Умножим обе стороны на \(\frac{2}{3\sqrt{3}}\): \[ a^2 = \frac{72 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{144}{3\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}}. \]

   Таким образом, длина стороны \( a \) меньшего шестиугольника равна: \[ a = \sqrt{\frac{48}{\sqrt{3}}}. \]

2. Наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Для правильного шестиугольника максимальная диагональ равна удвоенной длине стороны, то есть: \[ D = 2a. \]

3. Теперь найдем площадь большего шестиугольника. Чтобы найти его сторону, нам нужно знать, как связаны диагонали и стороны. Длина стороны большего шестиугольника \( b \) будет равна: \[ D = 2b \Rightarrow 2a = 2b \Rightarrow a = b. \] Следовательно, стороны меньшего и большего шестиугольников равны, и их площади равны: \[ S_{\text{большого}} = S_{\text{меньшего}} = 72. \]

4. Теперь, чтобы найти площадь пересечения двух шестиугольников, мы можем предположить, что они идеально накладываются друг на друга по своим центрам, так как одна диагональ совпадает с другой. В этом случае площадь пересечения будет равна площади меньшего шестиугольника, то есть 72.

Таким образом, площадь фигуры, образованной в результате пересечения двух шестиугольников, составляет \( \boxed{72} \).