В тетради Оли 96 страниц, девочка решила пронумеровать их по порядку. : Но ей не нравилась цифра 1, поэтому она решила не использовать числа, которые содержат в своей записи эту цифру. Таким образом, на первой странице она написала 2, на второй на девятой 3, на восьмой 9, 20 и так далее. Каким числом Оля пронумеровала последнюю страницу?

Question 1

Задача Задача №1886479

А

Аноним

16 октября 2024 16:46 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2024 16:46

В тетради Оли 96 страниц, девочка решила пронумеровать их по порядку. : Но ей не нравилась цифра 1, поэтому она решила не использовать числа, которые содержат в своей записи эту цифру. Таким образом, на первой странице она написала 2, на второй на девятой 3, на восьмой 9, 20 и так далее. Каким числом Оля пронумеровала последнюю страницу?

Answer

Для того чтобы определить, каким числом Оля пронумеровала последнюю, 96-ю страницу, давайте разберёмся с условиями задачи.

Оля не использует цифру 1 в номерах страниц, поэтому нам нужно понять, какие числа она записывала, избегая цифры 1.

Начнем с перечисления чисел начиная с 1 и отсекаем те, которые содержат цифру 1:

Первые 10 чисел, которые не содержат цифру 1:
- 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 чисел)
Дальше идем по десяткам:
- 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 (9 чисел)
- 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (9 чисел)
- 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (9 чисел)
- 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 (9 чисел)
- 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 (9 чисел)
- 70, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 (9 чисел)
- 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 (9 чисел)
- 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 (9 чисел)

Теперь подсчитаем все числа, записанные Олей до 99:

1–9: 8 чисел
20–29: 9 чисел
30–39: 9 чисел
40–49: 9 чисел
50–59: 9 чисел
60–69: 9 чисел
70–79: 9 чисел
80–89: 9 чисел
90–99: 9 чисел

Теперь складываем:

8 + 9*8 = 8 + 72 = 80

Таким образом, всего Оля написала 80 номеров страниц, прежде чем достигла числа, содержащее 1. В таком случае давайте посмотрим, какие числа она пропускала и найдем 96-й номер, который не содержит единицу.

Для нахождения 96-й страницы: Для этого нам нужно еще 16 чисел без цифры 1, которые идут после 99. Далее, начиная с 100, первые, которые не содержат 1:

100-109, 110-119 (все пропускаем) и так далее. Каждый набор от 100 до 199 будет пропускаться.

Поэтому, последняя страница будет номером 96, и Оля пронумеровала её цифрой 96, поскольку до достижения 100 она использует все числа от 1 до 99.

Таким образом, Оля пронумеровала последнюю, 96-ю страницу номером 96.

Question 2

В тетради Оли 96 страниц, девочка решила пронумеровать их по порядку. : Но ей не нравилась цифра 1, поэтому она решила не использовать числа, которые содержат в своей записи эту цифру. Таким образом, на первой странице она написала 2, на второй на девятой 3, на восьмой 9, 20 и так далее. Каким числом Оля пронумеровала последнюю страницу?

Answer

Для того чтобы определить, каким числом Оля пронумеровала последнюю, 96-ю страницу, давайте разберёмся с условиями задачи. Оля не использует цифру 1 в номерах страниц, поэтому нам нужно понять, какие числа она записывала, избегая цифры 1. Начнем с перечисления чисел начиная с 1 и отсекаем те, которые содержат цифру 1: 1. Первые 10 чисел, которые не содержат цифру 1: - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 чисел) 2. Дальше идем по десяткам: - 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 (9 чисел) - 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (9 чисел) - 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (9 чисел) - 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 (9 чисел) - 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 (9 чисел) - 70, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 (9 чисел) - 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 (9 чисел) - 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 (9 чисел) Теперь подсчитаем все числа, записанные Олей до 99: - 1–9: 8 чисел - 20–29: 9 чисел - 30–39: 9 чисел - 40–49: 9 чисел - 50–59: 9 чисел - 60–69: 9 чисел - 70–79: 9 чисел - 80–89: 9 чисел - 90–99: 9 чисел Теперь складываем: 8 + 9*8 = 8 + 72 = 80 Таким образом, всего Оля написала 80 номеров страниц, прежде чем достигла числа, содержащее 1. В таком случае давайте посмотрим, какие числа она пропускала и найдем 96-й номер, который не содержит единицу. Для нахождения 96-й страницы: Для этого нам нужно еще 16 чисел без цифры 1, которые идут после 99. Далее, начиная с 100, первые, которые не содержат 1: 100-109, 110-119 (все пропускаем) и так далее. Каждый набор от 100 до 199 будет пропускаться. Поэтому, последняя страница будет номером 96, и Оля пронумеровала её цифрой 96, поскольку до достижения 100 она использует все числа от 1 до 99. Таким образом, Оля пронумеровала последнюю, 96-ю страницу номером 96.