Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 100 до 300 включительно (каждое — ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные вариантых
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим диапазон трёхзначных натуральных чисел, которые Петя выписывает. Это числа от 100 до 300 включительно. Таким образом, первый разряд может быть 1 или 2.
Теперь мы рассмотрим, каковы возможные суммы цифр для таких чисел:
Числа, начинающиеся с 1 (100–199):
- Минимальная сумма цифр: 1 + 0 + 0 = 1
- Максимальная сумма цифр: 1 + 9 + 9 = 19
Числа, начинающиеся с 2 (200–299):
- Минимальная сумма цифр: 2 + 0 + 0 = 2
- Максимальная сумма цифр: 2 + 9 + 9 = 20
Теперь мы соберем все возможные суммы цифр от чисел в этих диапазонах:
- Для чисел от 100 до 199: возможные суммы цифр – от 1 до 19.
- Для чисел от 200 до 299: возможные суммы цифр – от 2 до 20.
Теперь объединим все возможные суммы, полученные из двух диапазонов:
- От 1 до 19 (от 100 до 199).
- От 2 до 20 (от 200 до 299).
Таким образом, сумма цифр может принимать следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20.
Таким образом, Вася может забрать карточки с суммами цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, и 20. Эти значения и будут ответом на вопрос.
