Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 300 до 500 включительно (каждое — ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все…
Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 300 до 500 включительно (каждое — ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел?
Чтобы выяснить, какие суммы цифр могут встречаться у трёхзначных чисел от 300 до 500, сначала определим структуру этих чисел. Все числа будут иметь вид 3XY, где 3 — это первая цифра (единица сотен), а XY — это две цифры (десятки и единицы).
Дополним диапазон:
- Первая цифра (сотни): 3 или 4 (числа от 300 до 500).
- Вторая цифра (десятки): может быть от 0 до 9.
- Третья цифра (единицы): также может быть от 0 до 9.
Находим возможные суммы цифр для чисел от 300 до 500:
Если первая цифра равна 3 (числа от 300 до 399):
- Сумма цифр: 3 + X + Y, где X и Y могут варьироваться от 0 до 9.
- Минимально возможная сумма: 3 + 0 + 0 = 3.
- Максимально возможная сумма: 3 + 9 + 9 = 21.
Если первая цифра равна 4 (числа от 400 до 499):
- Сумма цифр: 4 + X + Y.
- Минимально возможная сумма: 4 + 0 + 0 = 4.
- Максимально возможная сумма: 4 + 9 + 9 = 22.
Теперь найдем все возможные значения суммы цифр:
- Для 3XY: S = 3 + X + Y, где X, Y могут быть от 0 до 9:
- Минимальная сумма: 3 (X=0, Y=0).
- Максимальная сумма: 21 (X=9, Y=9).
Таким образом, суммы цифр для трехзначных чисел от 300 до 399 могут равняться: 3, 4, 5, ..., 21 (всего 19 значений).
- Для 4XY: S = 4 + X + Y:
- Минимальная сумма: 4 (X=0, Y=0).
- Максимальная сумма: 22 (X=9, Y=9).
Суммы цифр для трехзначных чисел от 400 до 499 могут равняться: 4, 5, 6, ..., 22 (всего 19 значений).
Теперь объединяем результаты:
- Возможные суммы цифр в диапазоне от 3 до 21 (для чисел 3XY) и от 4 до 22 (для чисел 4XY).
Теперь объединяем результаты:
- Возможные суммы цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.
Из них само число 3 попадает только в диапазон, когда первая цифра равна 3, и а 22 – только когда первая цифра равна 4.
Для числа 3, то на васине кучке, которую он заберёт, будет находиться кучка с суммой 21, т.е. максимальная кучка с наибольшим количеством карточек (числа 399 с суммой цифр 21) и кучка с суммой 22 также.
Таким образом, Вася может забрать сумму:
- 21
Ответ: Сумма может равняться 21 или 22.
