У Билли Бонса есть х монет в пять песо, у - в десять песо и z - в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть у монет в пять песо, z - в десять песо и х - в двадцать пять песо. У…
У Билли Бонса есть х монет в пять песо, у - в десять песо и z - в двадцать пять песо. У сквайра Трелони есть у монет в пять песо, z - в десять песо и х - в двадцать пять песо. У Джона Сильвера есть z монет в пять песо, х - в десять песо и у - в двадцать пять песо. У них в сумме 6560 песо. Билли Бонс купил лодку, отдав половину своих монет в десять песо и 4/5 своих монет в двадцать пять песо. Сколько песо осталось у Билли Бонса?
Для решения задачи давайте сначала обозначим количество монет у каждого из персонажей и составим уравнения на основе предоставленной информации.
Обозначим количество монет Билли Бонса следующим образом:
- \( x \) — монеты по 5 песо,
- \( y \) — монеты по 10 песо,
- \( z \) — монеты по 25 песо.
Сквайр Трелони располагает монетами:
- \( y \) — монеты по 5 песо,
- \( z \) — монеты по 10 песо,
- \( x \) — монеты по 25 песо.
Джон Сильвер имеет монеты:
- \( z \) — монеты по 5 песо,
- \( x \) — монеты по 10 песо,
- \( y \) — монеты по 25 песо.
Теперь мы можем составить уравнение для общего количества денег, используя значения монет:
Сумма денег Билли Бонса:
- \( 5x + 10y + 25z \)
Сумма денег сквайра Трелони:
- \( 5y + 10z + 25x \)
Сумма денег Джона Сильвера:
- \( 5z + 10x + 25y \)
Теперь складываем все вместе: \[ 5x + 10y + 25z + 5y + 10z + 25x + 5z + 10x + 25y = 6560 \]
Объединим подобные члены: \[ (5x + 25x + 10x) + (10y + 5y + 25y) + (25z + 10z + 5z) = 6560 \] \[ 40x + 40y + 40z = 6560 \]
Теперь делим на 40: \[ x + y + z = 164 \]
Теперь у нас есть общее количество монет. После этого посмотрим, сколько денег осталось у Билли Бонса после покупки лодки.
Билли Бонса отдал половину своих монет в 10 песо, т.е.: \[ \frac{y}{2} \text{ монет} \] А также 4/5 своих монет в 25 песо, т.е.: \[ \frac{4z}{5} \text{ монет} \]
Теперь найдем, сколько денег он отдал:
- Отданные деньги в 10 песо: \[ \frac{y}{2} \times 10 = 5y \]
- Отданные деньги в 25 песо: \[ \frac{4z}{5} \times 25 = 20z \]
Общая сумма, потраченная Билли Бонсом: \[ 5y + 20z \]
Теперь найдем, сколько у него осталось:
- Исходная сумма Билли Бонса: \[ 5x + 10y + 25z \]
- Сумма после покупки: \[ (5x + 10y + 25z) - (5y + 20z) = 5x + 5y + 5z \] Обратите внимание, что мы можем факторизовать: \[ 5(x + y + z) \] Так как \( x + y + z = 164 \), у нас остается: \[ 5 \cdot 164 = 820 \]
Итак, у Билли Бонса осталось 820 песо.
