Аделина,Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике,где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количевство баллов.после объявления итогов…
Аделина,Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике,где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количевство баллов.после объявления итогов выяснилось что Аделина и эвелина показали одинаковый результат,а сумма их баллов больше 15.Сумма баллов всех трех девочек оказалась меньше 60 и в 3/3 раза больше,чем паулина.сколько баллов на олимпиаде набрала аделина
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество баллов Аделины и Эвелины как \( A \) и Паулины как \( P \). Из условия мы знаем следующее:
- \( A + E = 2A \), поскольку Аделина и Эвелина получили одинаковое количество баллов. Это также обозначает, что \( A + A = 2A \) (то есть \( E = A \)).
- Сумма их баллов больше 15: \( 2A > 15 \). Это означает, что \( A > 7.5 \). Поскольку количество баллов — целое число, значит, \( A \geq 8 \).
- Сумма баллов всех трех девочек составляет меньше 60: \( A + A + P < 60 \), что упрощается до \( 2A + P < 60 \).
- Сумма их баллов в 3 раза больше, чем у Паулины: \( 2A + P = 3P \). Это можно переписать как \( 2A = 2P \), и отсюда следует, что \( A = P \).
Теперь можем подставить \( P = A \) в неравенство \( 2A + P < 60 \):
\[ 2A + A < 60 \implies 3A < 60 \implies A < 20 \]
Теперь у нас есть две основные информации о \( A \):
- \( A \geq 8 \)
- \( A < 20 \)
Таким образом, \( A \) может принимать значения от 8 до 19 включительно. Теперь вспомним, что сумма \( 2A \) должна быть больше 15:
Когда \( A = 8 \): \[ 2A = 16 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 9 \): \[ 2A = 18 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 10 \): \[ 2A = 20 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 11 \): \[ 2A = 22 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 12 \): \[ 2A = 24 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 13 \): \[ 2A = 26 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 14 \): \[ 2A = 28 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 15 \): \[ 2A = 30 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 16 \): \[ 2A = 32 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 17 \): \[ 2A = 34 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 18 \): \[ 2A = 36 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Когда \( A = 19 \): \[ 2A = 38 > 15 \quad \text{(Выполняется)} \]
Все значения от 8 до 19 удовлетворяют условиям, но учитывая, что \( P = A \), возможные варианты для \( A \) в данном контексте — это \( 8 \leq A < 20 \).
Таким образом, ответ: Аделина могла набрать от 8 до 19 баллов на олимпиаде, и после подстановки каждого значения можно проверить, какие из них соблюдают условие, что сумма баллов остальных девочек меньше 60.
