В коробке лежат 9 синих , 9 жёлтых и 10 зеленых карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку , чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов

Question 1

Задача Задача №1886587

А

Аноним

16 октября 2024 16:50 · публичный вопрос

А

Аноним 16 октября 2024 16:50

В коробке лежат 9 синих , 9 жёлтых и 10 зеленых карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку , чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какое количество карандашей уже есть в коробке, и каковы условия выбора.

В коробке есть:

9 синих
9 жёлтых
10 зелёных

Таким образом, в коробке всего 28 карандашей.

Теперь нам нужно выяснить, сколько красных карандашей можно добавить, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши по крайней мере трёх различных цветов.

Чтобы гарантировать, что среди 22 выбранных карандашей будет карандаши как минимум трёх разных цветов, нам нужно понять, когда это условие может быть нарушено. Если мы сосредоточимся на двух цветах, это может произойти, если в выборку из 22 карандашей попадут только два цвета.

Определим максимальное количество карандашей одного цвета, которое мы можем иметь:

Синие: 9
Жёлтые: 9
Зелёные: 10

Если мы отсортируем их по количеству, то получим:

10 зелёных
9 жёлтых
9 синих

Предположим, что в выборке будут только зелёные, жёлтые и синие карандаши. В этом случае, если мы возьмём 10 зелёных, 9 жёлтых и 9 синих, у нас уже получится 28 карандашей из которых выбираем 22. Мы можем выбрать 10 зелёных, добавив только 12 к другим двум цветам, что дает нам 22 карандаша, но при этом остальные цветные карандаши не будут выбраны.

Если мы добавим красные карандаши, то максимальное количество красных, которое мы можем добавить, чтобы среди любых 22 карандашей были по крайней мере три цвета, будет равно количеству карандашей, которые позволяют сохранить две группы.

Таким образом, мы можем добавить:

0 красных карандашей, поскольку максимальная выборка может устроится только из двух цветных карандашей, превышая при этом необходимое количество цветных. У нас уже есть 28, и получается всего 22, если возьмём только по 9 из каждого цвета.

Следовательно, максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить, не нарушая условия, равно 5. Всего добавляем 22, должны оставаться в пределах 28 карандашей.

Итак, ответ: можно добавить наибольшее количество 5 красных карандашей.

Question 2

В коробке лежат 9 синих , 9 жёлтых и 10 зеленых карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку , чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши по крайней мере трёх различных цветов

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какое количество карандашей уже есть в коробке, и каковы условия выбора. В коробке есть: - 9 синих - 9 жёлтых - 10 зелёных Таким образом, в коробке всего 28 карандашей. Теперь нам нужно выяснить, сколько красных карандашей можно добавить, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши по крайней мере трёх различных цветов. Чтобы гарантировать, что среди 22 выбранных карандашей будет карандаши как минимум трёх разных цветов, нам нужно понять, когда это условие может быть нарушено. Если мы сосредоточимся на двух цветах, это может произойти, если в выборку из 22 карандашей попадут только два цвета. Определим максимальное количество карандашей одного цвета, которое мы можем иметь: - Синие: 9 - Жёлтые: 9 - Зелёные: 10 Если мы отсортируем их по количеству, то получим: - 10 зелёных - 9 жёлтых - 9 синих Предположим, что в выборке будут только зелёные, жёлтые и синие карандаши. В этом случае, если мы возьмём 10 зелёных, 9 жёлтых и 9 синих, у нас уже получится 28 карандашей из которых выбираем 22. Мы можем выбрать 10 зелёных, добавив только 12 к другим двум цветам, что дает нам 22 карандаша, но при этом остальные цветные карандаши не будут выбраны. Если мы добавим красные карандаши, то максимальное количество красных, которое мы можем добавить, чтобы среди любых 22 карандашей были по крайней мере три цвета, будет равно количеству карандашей, которые позволяют сохранить две группы. Таким образом, мы можем добавить: - 0 красных карандашей, поскольку максимальная выборка может устроится только из двух цветных карандашей, превышая при этом необходимое количество цветных. У нас уже есть 28, и получается всего 22, если возьмём только по 9 из каждого цвета. Следовательно, максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить, не нарушая условия, равно 5. Всего добавляем 22, должны оставаться в пределах 28 карандашей. Итак, ответ: можно добавить наибольшее количество 5 красных карандашей.