Найдите разность дробей (в ответе запишите дробь, у которой знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей): 13/245-3/345

Чтобы найти разность дробей \( \frac{13}{245} - \frac{3}{345} \), сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей.

Для дроби \( \frac{13}{245} \) знаменатель равен 245, а для дроби \( \frac{3}{345} \) — 345. Найдем НОЗ этих чисел.

1. Разложим 245 и 345 на простые множители:

   • \( 245 = 5 \times 49 = 5 \times 7^2 \)
   • \( 345 = 5 \times 69 = 5 \times 3 \times 23 \)

2. Теперь выписываем все уникальные множители, взяв их максимальные степени:

   • Множители: 3, 5, 7, 23
   • НОЗ = \( 5^1 \times 7^2 \times 3^1 \times 23^1 \)

3. Найдем НОЗ: \[ НОЗ = 5 \times 49 \times 3 \times 23 \] Можно упростить вычисления:

   • Сначала найдём \( 245 \div 5 = 49 \).
   • Умножим 49 на 69 (345) для получения НОЗ:
   • \( НОЗ = 245 \times 3 \times 23 = 17385 \)

Теперь мы можем переписать дроби с использованием НОЗ как знаменатель.

Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{13}{245} = \frac{13 \times 69}{17385} = \frac{897}{17385} \]

\[ \frac{3}{345} = \frac{3 \times 51}{17385} = \frac{153}{17385} \]

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{897}{17385} - \frac{153}{17385} = \frac{897 - 153}{17385} = \frac{744}{17385} \]

Таким образом, разность дробей равна: \[ \frac{744}{17385} \]

Эта дробь не сокращается дальше, так как 744 и 17385 не имеют общих делителей. Ответ: \( \frac{744}{17385} \).