В первую строку записали число 1. Во вторую строку число 12. Далее в строку с номером k записали число, получающееся приписывание к предыдущей строчке числа k. Например в 12-ой…

Чтобы решить эту задачу, давайте детально разберем процесс формирования чисел в каждой строке.

1. Первая строка: 1
2. Вторая строка: 12
3. Каждая следующая строка формируется путем добавления номера строки k к числу, записанному в предыдущей строке.

Таким образом, можем определить, что в строке k будет записано число, представляющее собой конкатенацию всех чисел от 1 до k.

Формирование чисел будет проходить следующим образом:

• Строка 1: 1
• Строка 2: 12
• Строка 3: 123
• Строка 4: 1234
• …
• Строка k: 123...k

Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел делится на 3. Для этого применим правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Рассмотрим сумму цифр для строк k:

• Для Строки 1: сумма = 1 → 1 (не делится на 3)
• Для Строки 2: сумма = 1 + 2 = 3 → 3 (делится на 3)
• Для Строки 3: сумма = 1 + 2 + 3 = 6 → 6 (делится на 3)
• Для Строки 4: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 → 10 (не делится на 3)
• Для Строки 5: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 → 15 (делится на 3)
• Для Строки 6: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 → 21 (делится на 3)
• Для Строки 7: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 → 28 (не делится на 3)
• Для Строки 8: сумма = 36 → 36 (делится на 3)
• Для Строки 9: сумма = 45 → 45 (делится на 3)
• Для Строки 10: сумма = 55 → 55 (не делится на 3)
• И так далее.

Поняв эту закономерность, можно заметить, что суммы цифр повторяются в определенном порядке. Числа, которые делятся на 3, находятся в строках:

• 2, 3, 5, 6, 8, 9 (каждые 3 строки повторяется делимость).

Поскольку строки повторяются в цикле каждые 3 строки, число строк, делящихся на 3, можно предсказать:

• В 110 строках мы имеем 110/3 = 36 полных групп, и останется 2 строки.

Таким образом, среди 110 строк:

• От каждой группы по 2 числа делятся на 3, это 36 * 2 = 72.
• И от оставшихся 2 строк только 1 из них делится на 3 (это 12).

В итоге, общее количество строк, которые делятся на 3, равно 72 + 1 = 73.

Ответ: 73.