Юра и Антон играли в кегли и сбили всего 13 кеглей. Сколько кеглей смог сбить каждый, если Антон каждый раз сбивал больше чем Юра?

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько кеглей мог сбить Юра, обозначив это количество как \( y \), а количество кеглей, сбитое Антоном, как \( a \). У нас есть два условия:

1. Общее количество сбитых кеглей: \( y + a = 13 \).
2. Антон сбил больше кеглей, чем Юра: \( a > y \).

Теперь из первого уравнения мы можем выразить \( a \):

\[ a = 13 - y. \]

Теперь подставим это значение во второе условие:

\[ 13 - y > y. \]

Решим это неравенство:

\[ 13 > 2y \]

\[ y < 6.5. \]

Поскольку количество кеглей – это целое число, \( y \) может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Теперь рассмотрим каждое из возможных значений \( y \) и соответствующие значения \( a \):

• Если \( y = 0 \), тогда \( a = 13 - 0 = 13 \) (Антон сбил 13).
• Если \( y = 1 \), тогда \( a = 13 - 1 = 12 \) (Антон сбил 12).
• Если \( y = 2 \), тогда \( a = 13 - 2 = 11 \) (Антон сбил 11).
• Если \( y = 3 \), тогда \( a = 13 - 3 = 10 \) (Антон сбил 10).
• Если \( y = 4 \), тогда \( a = 13 - 4 = 9 \) (Антон сбил 9).
• Если \( y = 5 \), тогда \( a = 13 - 5 = 8 \) (Антон сбил 8).
• Если \( y = 6 \), тогда \( a = 13 - 6 = 7 \) (Антон сбил 7).

Все перечисленные пары \( (y, a) \) соответствуют условиям задачи, так как Антон всегда сбивает больше:

1. \( (0, 13) \)
2. \( (1, 12) \)
3. \( (2, 11) \)
4. \( (3, 10) \)
5. \( (4, 9) \)
6. \( (5, 8) \)
7. \( (6, 7) \)

Таким образом, возможности для того, сколько кеглей сбил каждый из них, включают все эти варианты, где Антон всегда сбивает больше, чем Юра.