В треугольнике АВС АВ=2√7, СА=√7 и угол А=120°

В треугольнике \( ABC \), где \( AB = 2\sqrt{7} \), \( CA = \sqrt{7} \) и угол \( A = 120^\circ \), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны \( BC \).

По формуле теоремы косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \) (в нашем случае это \( BC \)),
• \( a \) и \( b \) — стороны, прилежащие к углу \( C \) (здесь это \( AB \) и \( CA \)),
• \( C \) — угол (в нашем случае это угол \( A \)).

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = (2\sqrt{7})^2 + (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7}) \cdot \cos(120^\circ) \]

Значение косинуса \( 120^\circ \) равно \( -\frac{1}{2} \). Следовательно, подставим это значение в уравнение:

\[ BC^2 = 28 + 7 - 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ BC^2 = 28 + 7 + 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \]

Обратите внимание, что \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \):

\[ BC^2 = 28 + 7 + 7 = 42 \]

Теперь найдём длину стороны \( BC \):

\[ BC = \sqrt{42} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) составляет \( \sqrt{42} \).