Найдите площадь круга вписанного в квадрат с площадью 81 см в квадрате . (π = 3,14)

Чтобы найти площадь круга, вписанного в квадрат, сначала нужно определить размеры квадрата.

Площадь квадрата \( S \) равна 81 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

где \( a \) — длина стороны квадрата. Отсюда можем найти длину стороны:

\[ a = \sqrt{S} = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]

Круг, вписанный в квадрат, будет касаться всех его сторон, и его диаметр будет равен длине стороны квадрата. Следовательно, диаметр круга \( d \) равен 9 см.

Радиус \( r \) круга равен половине диаметра:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь круга \( S_{circle} \) с помощью формулы:

\[ S_{circle} = \pi r^2 \]

Подставим известные значения (берем \( \pi = 3,14 \)):

\[ S_{circle} = 3,14 \times (4,5)^2 \]

Сначала найдем \( (4,5)^2 \):

\[ (4,5)^2 = 20,25 \]

Теперь подставим это значение в формулу площади круга:

\[ S_{circle} = 3,14 \times 20,25 \approx 63,585 \]

Округляя, можно записать площадь круга как:

\[ S_{circle} \approx 63,59 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат с площадью 81 см², приблизительно равна 63,59 см².