С лодки массой 200 кг движущейся со скоростью 1 м секунду ныряет Мальчик массой 50 кг двигаясь в горизонтальном направлении Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика если…
С лодки массой 200 кг движущейся со скоростью 1 м секунду ныряет Мальчик массой 50 кг двигаясь в горизонтальном направлении Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика если он прыгнет а)с кормы со скоростью 4 м в секунду б)с носа со скоростью 2 м в секунду в)с носа со скоростью 6 м в секунду
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы (лодка и мальчик) сохраняется, если на систему не действуют внешние силы.
Импульс до прыжка равен импульсу после прыжка.
Обозначим:
- Масса лодки \( m_л = 200 \, \text{кг} \)
- Скорость лодки до прыжка \( V_л = 1 \, \text{м/с} \)
- Масса мальчика \( m_м = 50 \, \text{кг} \)
а) Мальчик прыгает с кормы со скоростью 4 м/с:
Перед прыжком общий импульс системы: \[ P_1 = (m_л + m_м) \cdot V_л = (200 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг}) \cdot 1 \, \text{м/с} = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После прыжка будем обозначать скорость лодки как \( V'_л \). Импульс после прыжка составит: \[ P_2 = m_л \cdot V'_л + m_м \cdot (V_л - 4) \]
Учитывая, что мальчик прыгает назад, его скорость относительно лодки уменьшает скорость лодки.
Приравниваем импульсы: \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 50 \cdot (1 - 4) \] \[ 250 = 200 \cdot V'_л - 150 \] \[ 400 = 200 \cdot V'_л \] \[ V'_л = 2 \, \text{м/с} \]
б) Мальчик прыгает с носа со скоростью 2 м/с:
Импульс до прыжка остается прежним: \[ P_1 = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс после прыжка: \[ P_2 = m_л \cdot V'_л + m_м \cdot (V_л + 2) \]
Здесь мальчик прыгает вперед, увеличивая скорость лодки.
Приравниваем импульсы: \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 50 \cdot (1 + 2) \] \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 150 \] \[ 100 = 200 \cdot V'_л \] \[ V'_л = 0.5 \, \text{м/с} \]
в) Мальчик прыгает с носа со скоростью 6 м/с:
Импульс до прыжка такой же: \[ P_1 = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс после прыжка: \[ P_2 = m_л \cdot V'_л + m_м \cdot (V_л + 6) \]
Приравниваем импульсы: \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 50 \cdot (1 + 6) \] \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 350 \] \[ -100 = 200 \cdot V'_л \] \[ V'_л = -0.5 \, \text{м/с} \]
Это означает, что лодка начнет двигаться в обратном направлении со скоростью 0.5 м/с.
Таким образом, скорости лодки после прыжка мальчика:
- а) 2 м/с (с кормы, скорость 4 м/с)
- б) 0.5 м/с (с носа, скорость 2 м/с)
- в) -0.5 м/с (с носа, скорость 6 м/с)
