С лодки массой 200 кг движущейся со скоростью 1 м секунду ныряет Мальчик массой 50 кг двигаясь в горизонтальном направлении Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика если он прыгнет а)с кормы со скоростью 4 м в секунду б)с носа со скоростью 2 м в секунду в)с носа со скоростью 6 м в секунду

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы (лодка и мальчик) сохраняется, если на систему не действуют внешние силы. Импульс до прыжка равен импульсу после прыжка. Обозначим: - Масса лодки \( m_л = 200 \, \text{кг} \) - Скорость лодки до прыжка \( V_л = 1 \, \text{м/с} \) - Масса мальчика \( m_м = 50 \, \text{кг} \) **а) Мальчик прыгает с кормы со скоростью 4 м/с:** 1. Перед прыжком общий импульс системы: \[ P_1 = (m_л + m_м) \cdot V_л = (200 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг}) \cdot 1 \, \text{м/с} = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 2. После прыжка будем обозначать скорость лодки как \( V'_л \). Импульс после прыжка составит: \[ P_2 = m_л \cdot V'_л + m_м \cdot (V_л - 4) \] Учитывая, что мальчик прыгает назад, его скорость относительно лодки уменьшает скорость лодки. 3. Приравниваем импульсы: \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 50 \cdot (1 - 4) \] \[ 250 = 200 \cdot V'_л - 150 \] \[ 400 = 200 \cdot V'_л \] \[ V'_л = 2 \, \text{м/с} \] **б) Мальчик прыгает с носа со скоростью 2 м/с:** 1. Импульс до прыжка остается прежним: \[ P_1 = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 2. Импульс после прыжка: \[ P_2 = m_л \cdot V'_л + m_м \cdot (V_л + 2) \] Здесь мальчик прыгает вперед, увеличивая скорость лодки. 3. Приравниваем импульсы: \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 50 \cdot (1 + 2) \] \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 150 \] \[ 100 = 200 \cdot V'_л \] \[ V'_л = 0.5 \, \text{м/с} \] **в) Мальчик прыгает с носа со скоростью 6 м/с:** 1. Импульс до прыжка такой же: \[ P_1 = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 2. Импульс после прыжка: \[ P_2 = m_л \cdot V'_л + m_м \cdot (V_л + 6) \] 3. Приравниваем импульсы: \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 50 \cdot (1 + 6) \] \[ 250 = 200 \cdot V'_л + 350 \] \[ -100 = 200 \cdot V'_л \] \[ V'_л = -0.5 \, \text{м/с} \] Это означает, что лодка начнет двигаться в обратном направлении со скоростью 0.5 м/с. Таким образом, скорости лодки после прыжка мальчика: - а) 2 м/с (с кормы, скорость 4 м/с) - б) 0.5 м/с (с носа, скорость 2 м/с) - в) -0.5 м/с (с носа, скорость 6 м/с)