1. три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям: в первой колонне 420 школьников, во второй — 280, в третьей — 245. Известно, что в каждом из автобусов ехало одинаковое количество ребят. Чему равно наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных при перевозке? 2. водномв высокосном году вторников было больше, чем воскресений. какой из дней недели мог 53 раза встретиться в году следующим за этим високосным?

1. Чтобы определить наименьшее суммарное количество автобусов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 420, 280 и 245.

Для начала разложим каждое число на простые множители:

• 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2² × 3 × 5 × 7
• 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2³ × 5 × 7
• 245 = 5 × 7 × 7 = 5 × 7²

Теперь найдем НОД. Мы берем наименьшие степени всех общих множителей:

• Для 2: минимум 0 (поскольку 245 не содержит множитель 2)
• Для 3: минимум 0 (поскольку 280 и 245 не содержат множитель 3)
• Для 5: минимум 1 (все три числа содержат 5 в степени 1)
• Для 7: минимум 1 (все три числа содержат 7 в степени 1)

Таким образом, НОД(420, 280, 245) = 5 × 7 = 35.

Теперь мы можем найти количество автобусов, разделив общее число школьников в каждой колонне на НОД:

• В первой колонне: 420 ÷ 35 = 12
• Во второй колонне: 280 ÷ 35 = 8
• В третьей колонне: 245 ÷ 35 = 7

Теперь складываем количество автобусов: 12 + 8 + 7 = 27.

Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов равно 27.

2. В високосном году 52 недели и 2 дополнительных дня. Поскольку 52 недели содержат 52 вторника и 52 воскресенья, в двух дополнительных днях может быть один вторник и один воскресенье, либо оба дня могут быть вторниками.

Если в году, следующем за високосным, вторников больше, чем воскресений, значит, первый день года должен быть вторником. С учетом этого, в следующем высокосном году могло бы быть 53 вторника, если первый день года — это вторник.

Итак, день недели, который мог встретиться 53 раза в году, следующим за високосным, — это вторник.