В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них красных - 5, зеленых - 20, фиолетовых - 17, есть еще синие и черные поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана фиолетовая или черная ручка.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная ручка будет фиолетовой или черной, сначала нужно определить общее количество фиолетовых и черных ручек.
Итак, у нас есть:
- Красные ручки: 5
- Зеленые ручки: 20
- Фиолетовые ручки: 17
Теперь давайте найдем количество синих и черных ручек.
Согласно условиям задачи, красные, зеленые и фиолетовые ручки составляют:
5 (красные) + 20 (зелёные) + 17 (фиолетовые) = 42 ручки.
Теперь определим количество оставшихся ручек:
100 (всего ручек) - 42 (известные ручки) = 58 ручек.
Поскольку синие и черные ручки поровну, то:
58 / 2 = 29 черных ручек
и 29 синих ручек.
Теперь у нас есть:
- Фиолетовые ручки: 17
- Черные ручки: 29
Сложим количество фиолетовых и черных ручек:
17 (фиолетовые) + 29 (черные) = 46 ручек.
Теперь мы можем найти вероятность выбора одной из этих ручек. Вероятность (P) определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P(фиолетовая или черная) = \frac{n(фиолетовые \text{ и } черные)}{n(всего)} = \frac{46}{100}. \]
Чтобы выразить в более удобной форме, мы можем упростить дробь:
\[ P(фиолетовая или черная) = 0.46 \text{ или } 46\%. \]
Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана фиолетовая или черная ручка, составляет 0.46 или 46%.
