Найдите площадь круга вписаного в квадрат с площадью 100 см в квадрате. (π=3,14)

Чтобы найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной, площадь которого равна 100 см², нужно начать с вычисления длины стороны квадрата.

Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

где \( a \) — длина стороны квадрата. Из этой формулы можем выразить длину стороны:

\[ a = \sqrt{S} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Теперь, поскольку круг вписан в квадрат, его диаметр равен длине стороны квадрата. Следовательно, диаметр круга:

\[ D = a = 10 \, \text{см} \]

Радиус \( r \) круга будет равен половине диаметра:

\[ r = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} \]

Теперь используем формулу для расчета площади круга:

\[ S_{круга} = \pi r^2 \]

Подставим значения, где \( \pi = 3,14 \) и \( r = 5 \, \text{см} \):

\[ S_{круга} = 3,14 \times (5)^2 = 3,14 \times 25 \]

Теперь произведем умножение:

\[ S_{круга} = 3,14 \times 25 = 78,5 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 10 см, равна 78,5 см².