если ребро куба уменьшить на 12 то его объяснить уменьшится на 1728 найдите ребро куба

Давайте разберем вашу задачу. У нас есть куб, и мы знаем, что если уменьшить его ребро на 12, объем куба уменьшится на 1728.

Обозначим длину ребра куба как \( x \). Тогда объем куба можно выразить как \( V = x^3 \).

Если уменьшить длину ребра на 12, новое ребро будет \( x - 12 \), и его объем станет:

\[ V' = (x - 12)^3 \]

По условию задачи, разница в объеме, которую мы можем записать как:

\[ V - V' = 1728 \]

Это можно выразить как:

\[ x^3 - (x - 12)^3 = 1728 \]

Теперь давайте развернем второй объем:

\[ (x - 12)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 12 + 3 \cdot x \cdot 144 - 1728 \] \[ = x^3 - 36x^2 + 432x - 1728 \]

Подставим это обратно в уравнение:

\[ x^3 - (x^3 - 36x^2 + 432x - 1728) = 1728 \]

Упростим это:

\[ 36x^2 - 432x + 1728 = 1728 \]

Теперь вычтем 1728 из обеих сторон:

\[ 36x^2 - 432x = 0 \]

Можно вынести общий множитель:

\[ 36x(x - 12) = 0 \]

Это уравнение равно нулю, если \( x = 0 \) или \( x = 12 \). Однако длина ребра куба не может быть равна 0, следовательно, подходит только \( x = 12 \).

Таким образом, длина ребра куба составляет 12 единиц.