Петя перемножил десять различных целых чисел от 100 до 201. На какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись полученного произведения?

Чтобы определить, на какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись произведения десяти различных целых чисел от 100 до 201, нужно выяснить, сколько раз в этом произведении встречается пара множителей 2 и 5. Поскольку 10 = 2 × 5, каждая пара множителей 2 и 5 даст один ноль на конце числа.

1. Определим количество чисел, делящихся на 5: Числа, которые делятся на 5 в диапазоне от 100 до 201, — это 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200. Всего таких чисел — 21.

2. Определим количество чисел, делящихся на 2: В этом диапазоне четные числа — это все числа с четным последним знаком. Значит, это 100, 102, 104, ..., 200. Количество четных чисел можно найти, используя формулу для чисел арифметической прогрессии. Первое четное число — 100, последнее — 200, шаг — 2. Число членов = (200 - 100) / 2 + 1 = 51.

3. Теперь найдем, сколько из выбранных чисел будут делиться на 5: Чтобы максимизировать количество нулей, нам нужно выбрать максимальное количество чисел, делящихся на 5 и 2, при этом учитывая, что числа должны быть различными. В этом случае, лучше всего выбрать 2 числа, которые делятся на 5 и 8 чисел, которые делятся на 2.

4. Числа, делящиеся на 5 из выбранных: Из 10 чисел, выбираем 2, которые делятся на 5, чтобы получить 2 множителя 5.

5. Числа, делящиеся на 2 из выбранных: Оставшиеся 8 чисел могут быть любыми четными, позволяя получить 8 множителей 2.

Теперь подводим итог. У нас будет 2 множителя 5 и 8 множителей 2.

Количество пар (10) — это минимум из кол-ва 5 и 2: min(2, 8) = 2.

Таким образом, произведение десяти различных целых чисел от 100 до 201 может оканчиваться на 2 нуля.