Если каждое ребро куба уменьшить на 12 то его площадь поверхности уменьшится на 1728 найдите ребро куба

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим длину ребра исходного куба как \( a \). Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

Если мы уменьшаем длину каждого ребра куба на 12, то новое ребро куба будет равно \( a - 12 \). Площадь поверхности нового куба будет равна:

\[ S' = 6(a - 12)^2 \]

Согласно условию, площадь поверхности уменьшилась на 1728, то есть:

\[ S - S' = 1728 \]

Подставим выражения для \( S \) и \( S' \):

\[ 6a^2 - 6(a - 12)^2 = 1728 \]

Упростим данное уравнение. Сначала раскроем скобки в \( S' \):

\[ 6a^2 - 6(a^2 - 24a + 144) = 1728 \] \[ 6a^2 - 6a^2 + 144a - 864 = 1728 \] \[ 144a - 864 = 1728 \]

Теперь добавим 864 к обеим сторонам уравнения:

\[ 144a = 1728 + 864 \] \[ 144a = 2592 \]

Разделим обе стороны на 144, чтобы найти \( a \):

\[ a = \frac{2592}{144} = 18 \]

Таким образом, длина ребра куба равна 18.

Ответ: длина ребра куба составляет 18.