В тетради написано 18 утверждений, по одному на каждой странице. на первой странице количество неверных утверждений делится на 1 ...вторая страница на 2 и так далее до 18 сколько верных утверждений

Для решения этой задачи нужно понять, сколько истинных утверждений может находиться на страницах тетради.

Имеем 18 страниц, каждая страница имеет утверждение, и на каждой странице \( i \) количество неверных утверждений делится на \( i \), где \( i \) – номер страницы от 1 до 18.

Каждое утверждение на странице \( i \) имеет вид: количество неверных утверждений на этой странице делится на \( i \). Рассмотрим, что неверные утверждения обозначаем \( N_i \) (количество неверных утверждений на странице \( i \)) и \( V \) - общее количество верных утверждений.

Так как всего утверждений 18, можно записать соотношение:

\[ V + N_1 + N_2 + N_3 + ... + N_{18} = 18 \]

По условию, \( N_i \) делится на \( i \). Это означает, что возможное количество неверных утверждений на странице \( i \) может принимать значения, кратные \( i \).

Сначала обратим внимание на простейший случай, когда на каждой странице одно неверное утверждение. Это означает, что:

\[ N_i = i \cdot k_i, \text{ где } k_i - целое число (0, 1, 2, ...) \]

Так как у нас 18 страниц, общая сумма верных может выражаться так:

Мы подставляем максимальные значения для \( k_i\):

• Для \( i = 1 \): \( N_1 = k_1 \)
• Для \( i = 2 \): \( N_2 = 2k_2 \)
• Для \( i = 3 \): \( N_3 = 3k_3 \)
• ...
• Для \( i = 18 \): \( N_{18} = 18k_{18} \)

Каждый \( k_i \) можно выбрать так, чтобы общее число неверных утверждений не превысило количество страниц, однако на каждой странице количество неверных утверждений должно делиться на номер страницы, что ограничивает выбор \( k_i \).

На самом деле, минимальное количество верных утверждений можно найти, если все значения \( k_i \) будут равны 0 (т.е. все утверждения верные). При увеличении числа неверных заявлений, автоматом будут увеличиваться \( N_i\).

С помощью вычислений, можем прийти к выводу, что:

• При \( k_1 = 0 \), \( k_2 = 0 \), ..., \( k_{18} = 0 \) (все верные), количество некорректных будет минимально.

Таким образом, при наличии одного некорректного на странице, можно последовательно подбирать \( N_i \) от 0 (верные) до 18 (все неверные).

Обратите внимание, что не можем определить точно, сколько всего верных утверждений, без дальнейших ограничений для \( k_i \). Однако для получения минимального числа неверных, можно начать с 0. Таким образом, можно сделать заключение:

Ответ: Максимально 18 верных и 0 неверных.

Если мы предположим, что задачи задают в общем количестве, можно определить, что верных утверждений может быть от 0 до 18, в зависимости от числа неверных на каждой странице. Это стратегический вывод.