Про натуральные числа x,y и z известно что (x + y) (x + z) (y + z) = 1144 найдите сумму x + y + z

Чтобы решить задачу, давайте начнем с уравнения:

\[ (x + y)(x + z)(y + z) = 1144 \]

Введем новые переменные: \[ a = x + y, \quad b = x + z, \quad c = y + z \]

Таким образом, у нас получается:

\[ abc = 1144 \]

Теперь нам нужно выразить \(x + y + z\) через \(a\), \(b\) и \(c\). Мы знаем, что:

\[ x + y + z = \frac{(x + y) + (x + z) + (y + z)}{2} = \frac{a + b + c}{2} \]

Следующим шагом будет разложение числа 1144 на множители. Для этого найдем все подходящие множители:

\[ 1144 = 2^3 \cdot 11 \cdot 13 \]

Теперь подберем значения для \(a\), \(b\) и \(c\) так, чтобы их произведение дало 1144. Рассмотрим разные тройки множителей:

1. \( (2, 8, 71) \)
2. \( (4, 14, 41) \)
3. \( (8, 11, 13) \)

Теперь исходим из первой тройки:

• \(a + b + c = 2 + 8 + 71 = 81\).
• Тогда \(x + y + z = \frac{81}{2}\) — не натуральное число.

Пробуя следующую тройку:

• \(a = 4, b = 14, c = 41\)
• \(a + b + c = 4 + 14 + 41 = 59\)
• Тогда \(x + y + z = \frac{59}{2}\) — не натуральное число.

Пробуем третий набор:

• \(a = 8, b = 11, c = 13\)
• \(a + b + c = 8 + 11 + 13 = 32\)
• Тогда \(x + y + z = \frac{32}{2} = 16\) — натуральное число.

Таким образом, сумма \(x + y + z\) равна 16.

Ответ: \(x + y + z = 16\).