Упрости выражение:  2 a + 7 4 a + 12 − a + 1 7 a + 21 4a+12 2a+7 ​ − 7a+21

Для упрощения данного алгебраического выражения начнем с того, что выразим все слагаемые на одной и той же основе:

Дано выражение: \[ \frac{4a + 12}{2a + 7} - \frac{7a + 21}{1} \]

Сначала упростим каждое слагаемое.

1. Упрощаем дробь: \[ \frac{4a + 12}{2a + 7} \] Здесь можноFactor out a 4 from the numerator: \[ = \frac{4(a + 3)}{2a + 7} \]

2. Упрощаем вторую часть: \[ 7a + 21 = 7(a + 3) \] Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{4(a + 3)}{2a + 7} - 7(a + 3) \]

3. Теперь сократим оба слагаемых: Заметим, что у нас есть общий множитель \(a + 3\): \[ = \frac{4(a + 3)}{2a + 7} - \frac{7(a + 3)(2a + 7)}{2a + 7} \]

4. Теперь объединим дроби: \[ = \frac{4(a + 3) - 7(a + 3)(2a + 7)}{2a + 7} \]

5. Раскроем скобки в числителе: \[ = \frac{4(a + 3) - 14a^2 - 49a - 21}{2a + 7} \]

6. Приведем все слагаемые в числителе к общему виду: \[ 4a + 12 - 14a^2 - 49a - 21 \] \[ = -14a^2 - 45a - 9 \]

7. Теперь у нас есть: \[ = \frac{-14a^2 - 45a - 9}{2a + 7} \]

Это выражение нельзя упростить дальше без дополнительных значений для \(a\). Мы оставляем его в таком виде.

Итак, окончательный результат: \[ \frac{-14a^2 - 45a - 9}{2a + 7} \]