Аделина,Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления этого выяснилось что Аделина,Эвелина показали одинаковый результат,а сумма их баллов больше 21.Сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше 72 и в 2 1/4 раза больше чем набрала Паулина.Сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина?

Давайте обозначим количество баллов, которые набрали Аделина, Эвелина и Паулина, как \(A\), \(E\) и \(P\) соответственно.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:

1. \(A = E\) — Аделина и Эвелина набрали одинаковое количество баллов.
2. \(A + E > 21\).
3. \(A + E + P < 72\).
4. \(A + E + P = \frac{9}{4}P\) — сумма баллов всех трёх девочек в \(2\frac{1}{4}\) раза больше, чем набрала Паулина.

Сначала преобразуем последнее условие: \[ A + E + P = \frac{9}{4}P \] Умножим обе стороны уравнения на 4 для удобства: \[ 4(A + E + P) = 9P \] Это можно записать как: \[ 4A + 4E + 4P = 9P \] Теперь выделим \(P\) из уравнения: \[ 4A + 4E = 9P - 4P \] \[ 4A + 4E = 5P \] Так как \(A = E\), можно заменить \(E\) на \(A\): \[ 4A + 4A = 5P \] \[ 8A = 5P \] Отсюда выражаем \(P\): \[ P = \frac{8}{5}A \]

Теперь подставим это значение \(P\) в условие \(A + E + P < 72\): \[ A + E + P = A + A + \frac{8}{5}A = 2A + \frac{8}{5}A = \frac{10A}{5} + \frac{8A}{5} = \frac{18A}{5} \] Таким образом, получаем: \[ \frac{18A}{5} < 72 \] Умножим обе стороны на 5: \[ 18A < 360 \] Разделим на 18: \[ A < 20 \]

Теперь используем первое условие \(A + E > 21\) (где \(E = A\)): \[ 2A > 21 \] Следовательно: \[ A > 10.5 \] Поскольку \(A\) — целое число, то: \[ A \geq 11 \]

Таким образом, мы имеем диапазон для \(A\): \[ 11 \leq A < 20. \]

Теперь проверим целые значения \(A\) от 11 до 19:

• Если \(A = 11\): \[ P = \frac{8}{5} \times 11 = 17.6 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 12\): \[ P = \frac{8}{5} \times 12 = 19.2 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 13\): \[ P = \frac{8}{5} \times 13 = 20.8 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 14\): \[ P = \frac{8}{5} \times 14 = 22.4 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 15\): \[ P = \frac{8}{5} \times 15 = 24 \quad \text{(подходящее значение)} \] Проверим сумму: \[ A + E + P = 15 + 15 + 24 = 54 < 72 \]

• Если \(A = 16\): \[ P = \frac{8}{5} \times 16 = 25.6 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 17\): \[ P = \frac{8}{5} \times 17 = 27.2 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 18\): \[ P = \frac{8}{5} \times 18 = 28.8 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

• Если \(A = 19\): \[ P = \frac{8}{5} \times 19 = 30.4 \quad \text{(неподходящее значение)} \]

Таким образом, единственное подходящее целое значение для результата Аделины и Эвелины, которое удовлетворяет всем условиям, это \(A = 15\).

Таким образом, Аделина, Аделина набрала 15 баллов на олимпиаде.