Математика 9 класс

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно определить, пересекаются ли парабола \( y = 2x^2 \) и каждая из прямых:

1. \( y = 50 \)
2. \( y = -8 \)
3. \( y = 100 \)
4. \( y = 14x - 20 \)

Для этого приравняем уравнение параболы к уравнению каждой прямой и решим систему.

а) \( y = 50 \)

\( 2x^2 = 50 \)

Решим уравнение:

\( x^2 = 25 \)

\( x = \pm 5 \)

Значит, точки пересечения: \( (5, 50) \) и \( (-5, 50) \).

б) \( y = -8 \)

\( 2x^2 = -8 \)

Решим уравнение:

\( x^2 = -4 \)

Здесь х нет вещественных решений, значит, точки пересечения отсутствуют.

в) \( y = 100 \)

\( 2x^2 = 100 \)

Решим уравнение:

\( x^2 = 50 \)

\( x = \pm \sqrt{50} \)

Значит, имеются две точки пересечения: \( (\sqrt{50}, 100) \) и \( (-\sqrt{50}, 100) \).

г) \( y = 14x - 20 \)

Приравняем:

\( 2x^2 = 14x - 20 \)

\( 2x^2 - 14x + 20 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 2 * 20 = 196 - 160 = 36 \)
2. Найдём корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 6}{4} \)

\( x_1 = 5 \), \( x_2 = 2 \)

Значит, точки пересечения: \( (5, 50) \) и \( (2, 8) \).

Таким образом, парабола пересекается с прямыми \( y = 50 \), \( y = 100 \) и \( y = 14x - 20 \).