Шары изготовлены из одного материала. Масса первого шара т₁ = 0,5 кг. Радиус второго шара ви= 2 раза больше, чем первого. Определите массу второго шара. Объем шара прямо…
Шары изготовлены из одного материала. Масса первого шара т₁ = 0,5 кг. Радиус второго шара ви= 2 раза больше, чем первого. Определите массу второго шара. Объем шара прямо пропорцио- нален п³.
Для решения задачи сначала мы воспользуемся формулой для объема шара:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3, \]
где \( V \) — объем шара, а \( r \) — радиус.
- Обозначим радиус первого шара как \( r_1 \). Тогда его объем можно выразить как:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3. \]
- Поскольку радиус второго шара \( r_2 \) в 2 раза больше, чем у первого, то есть \( r_2 = 2r_1 \), его объем будет рассчитываться следующим образом:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (r_2)^3 = \frac{4}{3} \pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi (8r_1^3) = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 8V_1. \]
Таким образом, объем второго шара в 8 раз больше объема первого шара.
- Теперь, с учетом того, что масса шара пропорциональна его объему, можно записать следующее соотношение для масс:
\[ m_2 = k \cdot V_2, \]
где \( k \) — это плотность вещества, из которого изготовлены шары. Для первого шара:
\[ m_1 = k \cdot V_1. \]
- Подставим известные значения:
\[ m_1 = 0,5 \text{ кг} \Rightarrow k \cdot V_1 = 0,5 \text{ кг}. \]
- Теперь для второго шара, используя пропорцию объема:
\[ m_2 = k \cdot V_2 = k \cdot 8V_1. \]
Так как \( k \cdot V_1 = 0,5 \text{ кг} \), подставляем это значение:
\[ m_2 = 8 \cdot (k \cdot V_1) = 8 \cdot 0,5 \text{ кг} = 4 \text{ кг}. \]
Таким образом, масса второго шара составляет 4 кг.
