стрела пущенная вертикально вверх побывала на одной высоте через одну секунду и 2с полëта, найти еë начальную скорость
Чтобы решить задачу, мы воспользуемся уравнением движения тела, брошенного вертикально вверх. Основные уравнения, которые мы можем использовать, включают в себя:
Уравнение для высоты в зависимости от времени: \[ h(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2} \] где \( h(t) \) — высота в момент времени \( t \), \( v_0 \) — начальная скорость, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Высота будет одинаковой на протяжении двух моментов времени: 1 секунда и 2 секунды. Это значит, что: \[ h(1) = h(2) \]
Подставим эти значения в уравнение высоты:
Для \( t = 1 \): \[ h(1) = v_0 \cdot 1 - \frac{g \cdot 1^2}{2} = v_0 - \frac{9.81}{2} \]
Для \( t = 2 \): \[ h(2) = v_0 \cdot 2 - \frac{g \cdot 2^2}{2} = 2v_0 - \frac{9.81 \cdot 4}{2} = 2v_0 - 19.62 \]
Теперь, поскольку \( h(1) = h(2) \), приравняем эти два уравнения:
\[ v_0 - \frac{9.81}{2} = 2v_0 - 19.62 \]
Упрощаем это уравнение: \[ v_0 - \frac{9.81}{2} = 2v_0 - 19.62 \] \[ -\frac{9.81}{2} + 19.62 = 2v_0 - v_0 \] \[ 19.62 - \frac{9.81}{2} = v_0 \]
Теперь вычислим \( \frac{9.81}{2} \): \[ \frac{9.81}{2} = 4.905 \]
Таким образом, у нас: \[ v_0 = 19.62 - 4.905 = 14.715 \, \text{м/с} \]
Итак, начальная скорость стрелы составляет примерно \( 14.72 \, \text{м/с} \).
