В коробке лежат девять синих девять жёлтых и 10 зелёных карандашей какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку чтобы среди любых 22 выбранных были…

Для того чтобы среди любых 22 выбранных карандашей в коробке были карандаши хотя бы трех различных цветов, необходимо учесть, сколько карандашей каждого цвета уже есть и сколько можно добавить красных.

В коробке уже находятся:

• 9 синих
• 9 жёлтых
• 10 зелёных

Общее количество карандашей других цветов: \[ 9 + 9 + 10 = 28 \]

Если мы добавим \( x \) красных карандашей, тогда общее количество карандашей в коробке станет \( 28 + x \).

Чтобы гарантировать, что среди выбранных 22 карандашей окажутся карандаши как минимум трех разных цветов, важно ограничить количество карандашей одного цвета, чтобы их не было слишком много.

Если среди выбранных 22 карандашей взять 22 карандаша только двух цветов, то возможно следующее распределение:

• 9 синих
• 9 жёлтых
• 4 зелёных (всего: 9 + 9 + 4 = 22).

В этом случае в коробке может быть:

• 9 синих (максимум)
• 9 жёлтых (максимум)
• 10 зелёных (максимум)

Теперь, чтобы не превысить это число, мы можем добавить к зелёным карандашам столько красных, чтобы в случае выбора 22 карандашей, из них не оказалось только двух цветов.

Таким образом, при условии, что мы не будем превышать 9 синих и 9 жёлтых, мы можем добавлять красные карандаши до тех пор, пока не дойдем до 22.

Итак, максимальное количество красных карандашей \( x \) можно найти так: \[ 9 + 9 + 10 + x \geq 22 \] \[ 28 + x \geq 22 \] \[ x = 22 - 28 \] \[ x = -6 \]

Таким образом, мы не можем добавлять красные карандаши, так как уже достаточно карандашей в других цветах.

Правильный ответ: максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить, равно 0.