В коробке лежат 7 синих, 8 жёлтых и 16 зелёных карандашей. какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 30 выбранных были карандаши по крайней мере трех различных цветов?

Для решения этой задачи давайте сначала сосчитаем, сколько всего карандашей у нас есть в коробке:

• 7 синих
• 8 жёлтых
• 16 зелёных

Сложим количество: 7 + 8 + 16 = 31 карандаш.

Теперь мы ищем наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, чтобы при выборе любых 30 карандашей у нас оставались карандаши как минимум трех различных цветов.

Чтобы обеспечить выбор карандашей трех цветов, мы рассмотрим ситуацию, в которой мы выбираем карандаши так, чтобы получить как можно меньше цветов.

Если в коробке 31 карандаш, и мы добавим красные карандаши, максимальное количество, которые мы можем взять из двух других цветов (синих и жёлтых), будет:

• 7 синих и 8 жёлтых: 7 + 8 = 15 карандашей.

Имейте в виду, что чтобы у нас отобрали 30 карандашей, нам нужно, чтобы среди них оставались как минимум 3 цвета. Поэтому, чтобы обеспечить эту возможность, следует оставить хотя бы один карандаш каждого из оставшихся цветов.

Таким образом, мы можем взять 30 - 2 (оставляем по одному карандашу от каждого из двух других цветов) = 28 карандашей из красных карандашей.

Однако, у нас все еще 31 карандаш, который можно выбрать в различных комбинациях, но чтобы сохранить трёхцветное разнообразие, мы можем позволить себе 29 красных карандашей. Таким образом, максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить:

29 красных карандашей.