Набор х имеет дисперсию 9 .Найдите дисперсию набора 2,5(х-4,3)

Для нахождения дисперсии нового набора данных, давайте проанализируем, что происходит с дисперсией при преобразованиях.

Исходный набор \( x \) имеет дисперсию \( D(x) = 9 \).

Теперь рассмотрим набор \( 2,5(x - 4,3) \). Давайте разобьем преобразование на две части:

1. Сдвиг: \( x - 4,3 \) - при сдвиге (вычитании константы 4,3) дисперсия не изменяется. То есть, \[ D(x - 4,3) = D(x) = 9. \]

2. Масштабирование: Умножение на 2,5 изменяет дисперсию. При умножении всех значений набора на число \( k \), дисперсия изменяется по формуле: \[ D(kx) = k^2 D(x). \] В нашем случае \( k = 2,5 \). Таким образом, \[ D(2,5(x - 4,3)) = (2,5)^2 \cdot D(x - 4,3) = (2,5)^2 \cdot 9. \]

Теперь найдем \( (2,5)^2 \): \[ (2,5)^2 = 6,25. \]

Следовательно, \[ D(2,5(x - 4,3)) = 6,25 \cdot 9 = 56,25. \]

Итак, дисперсия набора \( 2,5(x - 4,3) \) равна \( 56,25 \).