Первый рабочий может выполнить заказ на семь часов быстрее, чем второй. За сколько часов способен выполнить заказ второй рабочий, если вместе они выполнили заказ за 12 часов? внимание! очевидно что результат должен быть больше 12!

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое второй рабочий выполнит заказ, как \( x \) часов. Тогда первый рабочий выполнит этот же заказ за \( x - 7 \) часов, так как он на 7 часов быстрее.

Когда оба рабочих работают вместе, их совместная работа позволяет выполнить заказ за 12 часов. Мы можем выразить их скорости работы следующим образом:

• Скорость первого рабочего: \( \frac{1}{x - 7} \) (заказ за \( x - 7 \) часов)
• Скорость второго рабочего: \( \frac{1}{x} \) (заказ за \( x \) часов)

Когда они работают вместе, их суммарная скорость будет равна:

\[ \frac{1}{x - 7} + \frac{1}{x} \]

Согласно условию задачи, вместе они выполняют работу за 12 часов, поэтому:

\[ \frac{1}{x - 7} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \]

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения и приведем его к общему виду:

\[ \frac{x + (x - 7)}{(x - 7)x} = \frac{1}{12} \]

Упрощая числитель, получаем:

\[ \frac{2x - 7}{(x - 7)x} = \frac{1}{12} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 12(x - 7)x \):

\[ 12(2x - 7) = (x - 7)x \]

Раскроем скобки:

\[ 24x - 84 = x^2 - 7x \]

Перепишем уравнение, переместив все в одну сторону:

\[ x^2 - 31x + 84 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 961 - 336 = 625 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 \pm 25}{2} \]

Это дает нам два значения:

\[ x_1 = \frac{56}{2} = 28 \]

\[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Так как второй рабочий выполняет заказ дольше 12 часов, правильный ответ – это \( x_1 = 28 \).

Таким образом, второй рабочий способен выполнить заказ за 28 часов.