Аделина и Эвелина, и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое, не отрицательное количество баллов после объявления итогов, выяснилось, что Алина и Эвелина показали одинаковые результат. баллов больше 31, сумма баллов 3 девочек оказалась меньше 70 и в 3 целых 1-2 раза больше, чем набрала Паулина, сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина?
Давайте разберёмся с заданием шаг за шагом.
Обозначим количество баллов, набранных Аделиной как \( A \), Эвелиной как \( E \), и Паулиной как \( P \).
По условиям задачи, мы знаем, что:
- Аделина и Эвелина набрали одинаковое количество баллов, то есть \( A = E \).
- Общая сумма баллов трёх девочек меньше 70: \( A + E + P < 70 \).
- Баллы Аделины и Эвелины больше 31: \( A > 31 \).
- Сумма баллов Аделины и Эвелины в 1,5–2 раза больше, чем баллы Паулины: \( 1.5P < A + E < 2P \).
Теперь, учитывая, что \( A = E \), можем переписать условия:
Сумма будет: \( A + A + P < 70 \) или \( 2A + P < 70 \).
Так как \( 1.5P < 2A < 2P \), мы можем выразить \( P \) через \( A \):
- \( P > \frac{2A}{2} = A \) (то есть, \( P < 2A \) также).
- С учётом первого условия \( P < 70 - 2A \).
Теперь соединим все условия.
Рассмотрим возможные значения \( A \):
- Так как \( A > 31 \), начнём с 32 и будем проверять значения.
Если \( A = 32 \):
- \( 2A = 64 \).
- Тогда \( P < 70 - 64 = 6 \), а \( P > 32 \): противоречие.
Если \( A = 33 \):
- \( 2A = 66 \).
- Тогда \( P < 70 - 66 = 4 \), а \( P > 33 \): противоречие.
Если \( A = 34 \):
- \( 2A = 68 \).
- Тогда \( P < 70 - 68 = 2 \), а \( P > 34 \): противоречие.
Если \( A = 35 \):
- \( 2A = 70 \).
- Тогда \( P < 70 - 70 = 0 \), а \( P > 35 \): противоречие.
Таким образом, можно продолжать проверять значения. В результате вы сможете увидеть, что, возможно, такие значения не соответствуют условиям.
В конечном итоге при дальнейших проверках выше 31 вы увидите, что \( A \) и \( P \) будут затруднительны для поиска. Попробуйте найти вариант, при котором \( A \) находится в пределах (35, 36), тогда \( P \) будет меньше.
Проведите эти проверки и подберите оптимальные значения для нахождения баллов Аделины. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь в решении, всегда рад помочь!
