2) В таксопарке 100 машин. 70 из них желтые, остальные - белые. 50 машин марки toyota. 50 машин на электрической тяге (электрокары). 15 машин - жёлтые toyot-ы. 10 машин - toyot-ы И электрокары. 5 машин - желтые электрокары toyota. Сколько в парке всего жёлтых электрокаров?
Чтобы решить задачу, следует использовать данные, которые у нас есть, и применить логику пересечения множеств.
Обозначим:
- \( Y \) - жёлтые машины
- \( W \) - белые машины
- \( T \) - машины марки Toyota
- \( E \) - электрокары
Из условий задачи мы знаем:
- Общее количество машин: \( |Y| + |W| = 100 \)
- Количество жёлтых машин: \( |Y| = 70 \)
- Количество белых машин: \( |W| = 30 \) (поскольку \( 100 - 70 = 30 \))
- Количество машин марки Toyota: \( |T| = 50 \)
- Количество электрокаров: \( |E| = 50 \)
- Жёлтых Toyota: \( |Y \cap T| = 15 \)
- Toyota, которые являются электрокарами: \( |T \cap E| = 10 \)
- Жёлтые электрокары Toyota: \( |Y \cap E \cap T| = 5 \)
Нам нужно найти общее количество жёлтых электрокаров в парке, то есть \( |Y \cap E| \).
Это можно найти, воспользовавшись принципом включения-исключения.
Мы знаем:
- Общее количество жёлтых машин равно \( 70 \).
- Жёлтые Toyota: \( 15 \) (из них, \( 5 \) - это жёлтые электрокары Toyota).
- Жёлтые электрокары могут быть и не Toyota, но нам нужно знать их общее количество.
Сначала найдем количество жёлтых электрокаров:
- Всего жёлтых машин: \( 70 \)
- Жёлтые Toyota: \( 15 \)
- Из них жёлтые электрокары: \( 5 \)
Следовательно, жёлтые машины, которые не являются Toyota:
- \( 70 - 15 = 55 \)
Обозначим количество жёлтых электрокаров как \( |Y \cap E| \). Известно, что:
- Жёлтые электрокары Toyota: \( 5 \)
- Количество жёлтых электрокаров, которые не являются Toyota, нам неизвестно, но можем обозначить его как \( x \).
Поскольку всего электрокаров \( 50 \), то:
\[ |E| = |T \cap E| + (жёлтые электрокары не Toyota) + (белые электрокары) \]
Где \( (жёлтые электрокары не Toyota) + (белые электрокары) \) – это остаток.
Из условия:
- Мы знаем \( |T \cap E| = 10 \), и среди них \( 5 \) жёлтые.
Тогда: \[ |E| = 10 + x + (50 - x - 5) = 50 \]
Где \( 5 \) – это жёлтые электрокары Toyota.
Таким образом, \( x = 25 \), это количество жёлтых машин, которые не являются Toyota.
Итак, суммируем:
Количество жёлтых электрокаров, в том числе жёлтых Toyota: \[ |Y \cap E| = (жёлтые электрокары Toyota) + (жёлтые электрокары не Toyota) = 5 + 25 = 30 \]
Таким образом, в парке всего 30 жёлтых электрокаров.
