В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 35 см, а периметр треугольника ABM равен 22,8 см.

Обозначим стороны треугольника ABC. Пусть AB = AC = x (боковые стороны), а основание BC = y.

Согласно условию, периметр треугольника ABC равен 35 см:

\[ 2x + y = 35 \quad (1) \]

Периметр треугольника ABM равен 22,8 см. Так как AM - медиана, она делит основание BC пополам. Обозначим BM = MC = \(\frac{y}{2}\). Тогда у нас есть:

\[ AB + BM + AM = 22.8 \]

То есть:

\[ x + \frac{y}{2} + AM = 22.8 \quad (2) \]

Теперь выразим AM из уравнения (2):

\[ AM = 22.8 - x - \frac{y}{2} \]

Теперь нужно выразить \(y\) из уравнения (1):

\[ y = 35 - 2x \]

Подставим это значение в AM:

\[ AM = 22.8 - x - \frac{35 - 2x}{2} \]

Упростим:

\[ AM = 22.8 - x - \frac{35}{2} + x = 22.8 - 17.5 = 5.3 \]

Таким образом, длина медианы AM равна \(5.3\) см.