В прямоугольном треугольнике с острым углом катеты равны 5 cos a и sin a. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.

В прямоугольном треугольнике с острым углом, где катеты равны \(5 \cos a\) и \(5 \sin a\), необходимо найти квадрат меньшего катета.

Сначала определим, какой из катетов меньше. Мы знаем, что \(\sin a\) и \(\cos a\) находятся в диапазоне от 0 до 1 для острых углов. Учитывая это, мы можем сказать, что \(5 \sin a\) будет меньше, если \(\sin a < \cos a\). Это происходит, когда угол \(a < 45^\circ\).

Следовательно, катет \(5 \sin a\) будет меньшим при указанных условиях. Теперь найдем квадрат этого катета:

\[ (5 \sin a)^2 = 25 \sin^2 a \]

Таким образом, площадь меньшего катета равна \(25 \sin^2 a\).

Ответ в виде несократимой обыкновенной дроби будет:

\[ 25 \sin^2 a \]

Если необходимо подставить значение \(\sin a\) для получения численного результата и решения задачи, обратите внимание, что потребуется больше информации о значении угла \(a\).