Найдите производительность первого насоса, если она на 1литр в час меньше, чем у второго и емкость 30 литров первый наполняет на 2 часа дольше, чем второй насос наполнит емкость 21 литр
Для решения данной задачи обозначим производительность второго насоса как \(x\) литров в час. Тогда производительность первого насоса будет \(x - 1\) литр в час, так как она на 1 литр в час меньше.
Первый насос наполняет 30 литров, а второй насос наполняет 21 литр.
- Для второго насоса, работающего на заполнение 21 литра:
\[ t_2 = \frac{21}{x} \]
где \(t_2\) - время, которое требуется второму насосу для наполнения емкости.
- Для первого насоса, работающего на заполнение 30 литров:
\[ t_1 = \frac{30}{x - 1} \]
где \(t_1\) - время, которое требуется первому насосу для наполнения емкости.
Согласно условию задачи, первый насос наполняет 30 литров на 2 часа дольше, чем второй насос наполняет 21 литр. Это можно записать как:
\[ t_1 = t_2 + 2 \]
Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):
\[ \frac{30}{x - 1} = \frac{21}{x} + 2 \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(x(x - 1)\) для устранения дробей:
\[ 30x = 21(x - 1) + 2x(x - 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 30x = 21x - 21 + 2x^2 - 2x \] \[ 30x = 19x - 21 + 2x^2 \]
Переместим все на одну сторону:
\[ 2x^2 - 11x - 21 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 121 + 168 = 289 \]
Находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 17}{4} \]
Сначала найдем положительное значение:
\[ x_1 = \frac{28}{4} = 7 \]
Теперь подставим \(x\) обратно для нахождения производительности первого насоса:
Производительность второго насоса:
\[ x = 7 \text{ литров в час} \]
Производительность первого насоса:
\[ x - 1 = 6 \text{ литров в час} \]
Таким образом, производительность первого насоса составляет 6 литров в час.
