Метод координат в пространстве 1 вариант Заполните пропуски, чтобы получить верное высказывание. 1. Если А(5;4;0), В(3;-6;2) координаты концов отрезка АВ, то его середина имеет координаты.... 2. Вектор а = 61-8). Длина вектора равна....... 3. Вектор а имеет координаты а(-3;3;1) Его разложение по координатным векторам равно... 4. A (2;7;9), B(-2;7;1). Координаты вектора АВ равны....... 5. Ес ответы

С удовольствием помогу вам с заданиями по методу координат в пространстве! Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.

1. Если точки \(A(5;4;0)\) и \(B(3;-6;2)\) — это координаты концов отрезка \(AB\), то координаты его середины можно найти по формуле: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] Подставляя координаты, получаем: \[ M = \left( \frac{5 + 3}{2}; \frac{4 - 6}{2}; \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}; \frac{-2}{2}; \frac{2}{2} \right) = (4; -1; 1) \] Таким образом, середина имеет координаты (4; -1; 1).

2. Для вектора \( \mathbf{a} = (6; -1; -8) \) длина вектора определяется по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Подставив значения, получаем: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 1 + 64} = \sqrt{101} \] Поэтому длина вектора равна \( \sqrt{101} \).

3. Вектор \( \mathbf{a} \) имеет координаты \( \mathbf{a}(-3; 3; 1) \). Его разложение по координатным векторам (единичным векторам \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \)) можно записать как: \[ \mathbf{a} = -3\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 1\mathbf{k} \] В таком виде разложение вектора по координатным векторам равно \(-3\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 1\mathbf{k}\).

4. Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{AB} \), если \( A(2;7;9) \) и \( B(-2;7;1) \), нужно вычесть координаты точки \( A \) из координат точки \( B \): \[ \mathbf{AB} = B - A = (-2 - 2; 7 - 7; 1 - 9) = (-4; 0; -8) \] Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{AB} \) равны (-4; 0; -8).

Если будут дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!