в первую строчку записали число 1. во вторую строчку число 12. далее в строчку с номером k записали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа k. например, в…

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, как формируются числа в каждой строчке.

1. В первой строке записано число 1.
2. Во второй строке записано 12.
3. В третьей строке будет 123, а затем 1234 в четвертой строке и так далее до 110-й строки, где будет записано число 1234567891011121113... во всех строчках до k.

Для каждой k-ой строки записывается число, состоящее из всех чисел от 1 до k, соединённых друг с другом. Значит:

• В 1-й строке: 1
• В 2-й строке: 12
• В 3-й строке: 123
• ...
• В k-й строке: 123...k

Теперь нас интересует, сколько из этих чисел делятся на 3.

Для проверки делимости числа на 3 можно использовать правило: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Посчитаем сумму цифр чисел в каждой строке.

• Для 1-й строки: сумма = 1 = 1 (не делится)
• Для 2-й строки: сумма = 1 + 2 = 3 (делится)
• Для 3-й строки: сумма = 1 + 2 + 3 = 6 (делится)
• Для 4-й строки: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (не делится)
• Для 5-й строки: сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (делится)
• И так далее.

Для числа k сумма цифр равна Σ(i) для i от 1 до k, что равно k(k + 1)/2.

Теперь мы можем заметить, что:

• Число делится на 3, если сумма k(k + 1)/2 делится на 3.

Таким образом, для 110 строчек, нам нужно проверить, сколько значений k (от 1 до 110) делают сумму делящейся на 3.

Итак, теперь сосчитаем делимость по каждому k от 1 до 110.

При этом:

• Если k и k + 1 оба делятся на 3, количество таковых – 36 числе (3, 6, 9, ..., 108)
• Если k равно 1, k делится на 3 (k=12, 15, …) также 36 чисел.

В результате, мы получаем:

В итоге, среди 110 строчек, около 36 чисел делятся на 3.