Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 42 км, из деревни по той же с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 66 км от деревни. Найдите расстояние от деревни до города, если в город грузовик и автомобиль приехали одновременно. Ответ выразите в километрах.

Для решения задачи давайте обозначим:

• \( v_g \) — скорость грузовика,
• \( v_a \) — скорость автомобиля,
• \( t_g \) — время, которое грузовик провел в пути,
• \( t_a \) — время, которое автомобиль провел в пути.

Грузовик проехал 42 км, когда автомобиль выехал из деревни. Мы знаем, что грузовик находится на расстоянии 66 км от деревни, когда автомобиль проехал 30 км. Таким образом, можно записать следующие уравнения.

1. Пусть \( D \) — общее расстояние от деревни до города. Тогда: \[ t_g = \frac{42 + 66}{v_g} = \frac{108}{v_g} \]

2. Автомобиль проехал 30 км, и его положение связано со временем: \[ t_a = \frac{30}{v_a} \]

3. Так как грузовик и автомобиль приехали одновременно, то: \[ t_a = t_g - \frac{42}{v_g} \]

Подставим выражение для \( t_g \) в это уравнение: \[ \frac{30}{v_a} = \frac{108}{v_g} - \frac{42}{v_g} \]

Упростим уравнение: \[ \frac{30}{v_a} = \frac{66}{v_g} \]

Теперь выразим отношение скоростей: \[ \frac{v_a}{v_g} = \frac{30}{66} = \frac{5}{11} \]

Теперь мы знаем, что скорость автомобиля составляет \(\frac{5}{11}\) скорости грузовика. Чтобы найти общее расстояние \( D \), выразим его через время и скорость. Мы можем использовать время грузовика, так как именно его мы знаем.

Пусть на общее расстояние \( D \) поедут оба автомобиля. Подставим \( D \): \[ D = 42 + t_g \cdot v_g \] где \( t_g = \frac{108}{v_g} \). Таким образом: \[ D = 42 + 108 = 150 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние от деревни до города составляет 150 км.