Площадь треугольника A B C равна 75 см2, сторона A C = 10 ⋅ √ 3 см. Найдите острый угол A (в градусах), если известно, что A B = 10 см..

Для нахождения острого угла \( A \) треугольника \( ABC \) используем формулу для площади треугольника через стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Площадь \( S = 75 \, \text{см}^2 \)
• Сторона \( AC = 10\sqrt{3} \, \text{см} \)
• Сторона \( AB = 10 \, \text{см} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 75 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \sin(A) \]

Упростим уравнение:

\[ 75 = 50\sqrt{3} \cdot \sin(A) \]

Теперь разделим обе стороны на \( 50\sqrt{3} \):

\[ \sin(A) = \frac{75}{50\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь найдем угол \( A \). Угол, для которого \( \sin(A) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), равен:

\[ A = 60^\circ \]

Таким образом, острый угол \( A \) равен \( 60^\circ \).