Председатель спортивной федерации получил всю работу своим четырём заместителем и выдал им наборы печатей. документ считается действительным, если на нём стоят печати всех возможных видов. необходимо сделать так, чтобы любые три заместителя могли выдать действительно документ, а не какие два не могли.сколько экземпляров всех печати надо расставить заместителя?

Для решения этой задачи рассмотрим, что у нас есть четыре заместителя и каждый должен иметь возможность создать документ с печатями так, чтобы любые три из них могли выдать действительный документ.

Мы обозначим печати как A, B, C и D, что соответствует каждому заместителю. Поскольку документ будет считаться действительным только в случае, если на нём стоят печати всех возможных видов, нам нужно гарантировать, чтобы каждая комбинация из трёх заместителей имела доступ ко всем печатям.

Итак, давайте рассмотрим, как можно распределить печати:

1. Заместителю 1 (A) можно дать печати, например, A, B и C.
2. Заместителю 2 (B) можно дать печати A, B и D.
3. Заместителю 3 (C) можно дать печати A, C и D.
4. Заместителю 4 (D) можно дать печати B, C и D.

Теперь проверим, могут ли любые три заместителя создать действительный документ:

• Заместители 1, 2, 3 имеют печати A, B, C (действительный документ).
• Заместители 1, 2, 4 имеют печати A, B, D (действительный документ).
• Заместители 1, 3, 4 имеют печати A, C, D (действительный документ).
• Заместители 2, 3, 4 имеют печати B, C, D (действительный документ).

В каждом случае нашли, что любой набор из трёх заместителей имеет доступ ко всем необходимым печатям.

Таким образом, для данной задачи достаточно, чтобы у каждого заместителя были три печати, и в результате мы можем утверждать, что печати распределены таким образом, что любые три заместителя смогут выдать действительный документ.

Следовательно, количество экземпляров всех печатей нужно, чтобы каждая печать была у каждого заместителя, то есть 3 экземпляра разных печатей для каждого. Всего получится 3 × 4 = 12 экземпляров печатей.