по кругу расставлены 90 горшков в каждом из Горшков сидит хотя бы одна лягушка и в любых трёх стоящих подряд в горшках суммарно сидит ровно четыре лягушки Сколькими способами…

Рассмотрим задачу. У нас есть 90 горшков, в которых сидят лягушки, и имеется условие, что в любых трёх горшках подряд в сумме находится ровно 4 лягушки.

Обозначим количество лягушек в i-ом горшке как \( a_i \). Согласно условию, для любого трёх подряд стоящих горшков выполняется равенство:

\[ a_i + a_{i+1} + a_{i+2} = 4, \]

где индексы берутся по модулю 90. Это уравнение описывает зависимости между лягушками в горшках.

Теперь попробуем найти закономерность. Если подставим несколько значений, начнем с \( a_1 \):

1. Пусть \( a_1 = x \) (первый горшок).
2. Тогда \( a_2 = y \) (второй горшок).
3. Третий горшок \( a_3 \) можно выразить как \( 4 - x - y \).

Теперь для горшков \( a_2, a_3, a_4 \):

\[ y + (4 - x - y) + a_4 = 4 \]

Отсюда будет:

\[ a_4 = x. \]

Аналогично для горшка \( a_3, a_4, a_5 \):

\[ (4 - x - y) + x + a_5 = 4 \]

Таким образом получаем:

\[ a_5 = y. \]

Теперь видно, что \( a_i \) принимает периодическое значение с периодом 2, а именно:

\[ a_{2k} = x, \quad a_{2k+1} = y. \]

Таким образом, у нас 90 горшков делятся на 45 пар: \( (x, y) \), где пары следуют друг за другом.

Теперь у нас есть всего \( 90 \) горшков и следует рассмотреть, что мы хотим выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно 3 лягушки. Возможные пары, которые дают в сумме 3 лягушки, это:

1. Один горшок с 1 лягушкой и другой с 2 лягушками.
2. Два горшка с 1.5 лягушками, но такого не может быть, так как количество лягушек должно быть целым (все горшки содержат хотя бы 1 лягушку).

Таким образом, нам нужны горшки, где один из них содержит 1 лягушку, а другой - 2 лягушки.

Отметим, что согласно определению в любых трёх подряд стоящих горшках выполнимо соотношение, но реальную конфигурацию мы не знаем, так как нам не даны конкретные значения лягушек в горшках. Чтобы найти возможные комбинации того, как возникают 1 и 2 лягушки в горшках, нам нужно будет более точное определение их распределения.

После анализа заметно, что точное количество способов будет зависеть от случая распределения 1 и 2 лягушек.

Таким образом, основная идея заключается в определении возможно ровно двух благоприятных условий и их пар, для тем, что выбор между горшками зависит от их места в круге.

Важным является конечное распределение этих горшков, поэтому задача может требовать либо более подробных данных, чтобы завершить точный ответ. Однако порядок будет зависеть от этих двух значений и стратегического выбора пары горшков. Понимание или выражение данных двух значений и комбинаций между ними предоставит все возможные варианты для выбора.

Таким образом, количество способов, которыми цапля Анастасия сможет выбрать два горшка, в которых получается ровно три лягушки, можно посчитать более точно, если известны конкретные значения распределения лягушек в горшках.