В треугольнике ABC угол А равен 90°, cos B = 1/2 AC = sqrt(3) Найдите ВС.

В треугольнике ABC, где угол A равен 90°, мы можем использовать известные свойства прямоугольного треугольника для вычисления длины стороны BC.

1. Давайте обозначим стороны треугольника:

   • AC — одна из катетов, равная \(\sqrt{3}\).
   • BC — гипотенуза.
   • AB — второй катет.

2. Поскольку косинус угла B равен \( \cos B = \frac{1}{2}\), мы можем воспользоваться определением косинуса: \[ \cos B = \frac{AC}{BC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{3}}{BC} = \frac{1}{2} \]

3. Теперь мы можем выразить BC: \[ BC = 2 \sqrt{3} \]

4. Найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора: \[ BC^2 = AC^2 + AB^2 \] Подставляем известные значения: \[ (2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 + AB^2 \] \[ 12 = 3 + AB^2 \] \[ AB^2 = 12 - 3 = 9 \] \[ AB = 3 \]

Итак, стороны треугольника ABC:

• AC = \(\sqrt{3}\)
• AB = 3
• BC = \(2\sqrt{3}\)

Итак, длина стороны BC равна \(2\sqrt{3}\).