В треугольнике ABC угол А равен 90°, cos B = 1/2 AC = √3 Найдите ВС.

В треугольнике ABC с прямым углом при A (угол A равен 90°) можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения неизвестных сторон.

У нас есть:

• cos B = 1/2
• AC = √3

Сначала найдем сторону AB. Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике мы знаем, что:

\[ \cos B = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \]

Теперь выражаем AB:

\[ AB = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь у нас есть длины двух сторон: AC и AB. Мы можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Подставим значения:

\[ BC^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + (\sqrt{3})^2 \] \[ BC^2 = \frac{3}{4} + 3 \] \[ BC^2 = \frac{3}{4} + \frac{12}{4} = \frac{15}{4} \]

Теперь найдем BC, взяв корень из обеих сторон:

\[ BC = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2} \]

Таким образом, длина стороны BC равна \(\frac{\sqrt{15}}{2}\).