длина окружности основания равна 3.площадь боковой поверхности равна 6. найдите высоту цилиндра

Для решения задачи о цилиндре воспользуемся следующими формулами:

1. Длина окружности основания цилиндра \(C\) определяется как:
   \[ C = 2\pi r \]
   где \(r\) — радиус основания цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра \(S\) вычисляется по формуле:
   \[ S = 2\pi r h \]
   где \(h\) — высота цилиндра.

У нас есть информация о длине окружности основания \(C = 3\), и нам нужно сначала найти радиус \(r\).

1. Из формулы для длины окружности:
   \[ 3 = 2\pi r \]
   Чтобы найти радиус, выразим его:
   \[ r = \frac{3}{2\pi} \]

2. Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади боковой поверхности:
   \[ S = 2\pi r h \]
   Зная, что \(S = 6\), подставим всё вместе:
   \[ 6 = 2\pi \left(\frac{3}{2\pi}\right) h \]

3. Упростим уравнение:
   \[ 6 = 3h \]
   Теперь найдем высоту \(h\):
   \[ h = \frac{6}{3} = 2 \]

Таким образом, высота цилиндра равна 2.