В ГОРОДЕ 1234 ЖИТЕЛЯ. В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ ОДИН ИЗ ЖИТЕЛЕЙ ГОРОДА УЗНАЛ НОВОСТЬ. ВО ВТОРОЙ ДЕНЬ ОН СООБЩИЛ НОВОСТЬ ДВУМ ДРУГИМ ЖИТЕЛЯМ. И ТАК ПРОИСХОДИЛО КАЖДЫЙ ДЕНЬ:КАЖДЫЙ ЧЕЛОВЕК,…
В ГОРОДЕ 1234 ЖИТЕЛЯ. В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ ОДИН ИЗ ЖИТЕЛЕЙ ГОРОДА УЗНАЛ НОВОСТЬ. ВО ВТОРОЙ ДЕНЬ ОН СООБЩИЛ НОВОСТЬ ДВУМ ДРУГИМ ЖИТЕЛЯМ. И ТАК ПРОИСХОДИЛО КАЖДЫЙ ДЕНЬ:КАЖДЫЙ ЧЕЛОВЕК, КОТОРЫЙ ЗНАЛ НОВОСТЬ, ЗА ДЕНЬ СООБЩАЛ ЕË ДВУМ ДРУГИМ. НА N-й день всё жители города узнали новость. какое наименьшее значение может принимать N？
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как распространяется новость среди жителей города.
- В первый день одну новость узнал 1 житель.
- На второй день этот житель сообщает новость двум другим жителям, итого 3 человека знают новость.
- На третий день каждый из тех, кто уже знает новость (3 человека), сообщает её двум другим. Таким образом, каждый из 3 может сообщить новость 2 новым людям, что добавляет 6 человек.
Теперь давайте вычислим, сколько людей знает новость к концу каждого дня:
- 1-й день: 1
- 2-й день: 1 + 2 = 3
- 3-й день: 3 + 6 = 9
- 4-й день: 9 + 18 = 27
- 5-й день: 27 + 54 = 81
- 6-й день: 81 + 162 = 243
- 7-й день: 243 + 486 = 729
- 8-й день: 729 + 1458 = 2187
Таким образом, на 8-й день новость знают 2187 человек, что больше, чем 1234. Теперь нам нужно выяснить, сколько нужно дней, чтобы все 1234 жителя узнали новость:
- На 1-й день 1 знает (1)
- На 2-й день 3 знают (1 + 2)
- На 3-й день 9 (1 + 2 + 6)
- На 4-й день 27 (1 + 2 + 6 + 18)
- На 5-й день 81 (1 + 2 + 6 + 18 + 54)
- На 6-й день 243 (1 + 2 + 6 + 18 + 54 + 162)
- На 7-й день 729 (1 + 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486)
- На 8-й день 2187 (1 + 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1458)
Теперь мы видим, что на 7-й день 729 человек знают новость, а на 8-й день уже 2187. Мы хотим найти минимальное значение N, при котором все 1234 жителя узнают новость.
Таким образом, минимальное значение N, при котором все жители города узнали новость, составляет 8 дней.
